|
|
Využití teorie extrémních hodnot při řízení operačních rizik
Vojtěch, Jan ; Kahounová, Jana (vedoucí práce) ; Řezanková, Hana (oponent) ; Orsáková, Martina (oponent)
Práce se zabývá analýzou a kvantifikací ztrát z tzv. operačních rizik, kterým jsou v důsledku svých činností vystaveny tuzemské i zahraniční bankovní domy. Hlavním cílem je konstrukce vhodného statistického modelu pro výpočet tzv. kapitálového požadavku, který zohledňuje specifika ztrát vznikajících z operačních rizik. Stěžejní úlohu tak představuje hledání vhodného rozdělení, které dostatečně výstižně popisuje pravděpodobnostní chování ztrát, především existenci tzv. těžkých chvostů. Jsou využity závěry tzv. Pickandsova-Balkemova-de Haanova teorému teorie extrémních hodnot. Podle tohoto teorému rozdělení náhodné veličiny přesahující určitý, dostatečně vysoký práh, konverguje v distribuci k zobecněnému Paretovu rozdělení. Toho je následně využito při odhadu kvantilových charakteristik simulovaného rozdělení výše celkové ztráty. Toto simulované rozdělení je kombinací pravděpodobnostního rozdělení náhodné veličiny, která představuje výši individuální ztráty, a pravděpodobnostního rozdělení náhodné veličiny, kterou je počet výskytů těchto ztrát. Pomocí navrženého modelu tak nalezneme finální kvantil představující kapitálový požadavek. Jedná se o velikost peněžních prostředků, které banka musí držet, aby pokryla maximální ztrátu, která nebude překročena s předem danou pravděpodobností. V případě operačních rizik je tato pravděpodobnost z regulatorních důvodů velmi vysoká. Přestože kombinace pravděpodobnostního rozdělení výše individuální ztráty a rozdělení počtu výskytů těchto ztrát bývají užívány relativně často, jejich konečná aplikace bývá problematická. V případě rozdělení výše individuální ztráty jde např. o nějakou kombinaci dvou nebo tří logaritmicko-normálních rozdělení s různými parametry. Takovéto modely však nemívají hlubší teoretickou oporu a především metody spojení distribučních funkcí těchto rozdělení nebývají korektní. V této práci navrhneme řešení, ve kterém se takové problémy nevyskytují. Navíc jsou odvozeny speciální, maximálně věrohodné odhady logaritmicko-normálního rozdělení, pro které platí F_LN(u)=p, kde u a p je předem dané. Výsledky dosažené v práci mohou být využity v praxi bankovních domů pro ohodnocení a řízení ztrát z operačních rizik. Mohou však být také použity při zpracování různých druhů výběrových dat, která vykazují těžké chvosty, pro jejichž popis nejsou standardní rozdělení vhodná. Nedílnou součástí disertační práce je také přiložené CD, které obsahuje zdrojové kódy jednotlivých funkcí a procedur vytvořených ve statistickém programovacím jazyce softwaru S-PLUS. V samostatné příloze disertační práce je rovněž kompletní popis účelu a syntaxe většiny vytvořených funkcí, z nichž nemalá část může být využita při řešení samostatných úloh.
|
host ::
RSS.